Nollakohtien laskeminen
Funktion nollakohdat lasketaan merkitsemällä funktion arvo nollaksi ja ratkaisemalla syntyvä yhtälö. Funktion $f(x)$ nollakohdat ovat ne muuttujan $x$ arvot, jotka toteuttavat yhtälön $f(x) = 0$.
Esimerkkejä Nollakohtien Laskemisesta
Esimerkki 1
Funktion $f(x) = 2x – 4$ nollakohdat saadaan selville ratkaisemalla yhtälö $2x – 4 = 0$.
\[
2x – 4 = 0 \\
2x = 4 \quad \text{(lisätään 4 molemmille puolille)} \\
x = 2 \quad \text{(jaetaan 2:lla molemmille puolille)}
\]
Funktion $f(x) = 2x – 4$ ainut nollakohta on $x = 2$.
Esimerkki 2
Funktion $g(x) = x^2 – 16$ nollakohdat saadaan selville ratkaisemalla yhtälö $x^2 – 16 = 0$.
\[
x^2 – 16 = 0 \\
(x – 4)(x + 4) = 0 \quad \text{(faktoroidaan)} \\
x – 4 = 0 \quad \text{tai} \quad x + 4 = 0 \\
x = 4 \quad \text{tai} \quad x = -4
\]
Funktion $g(x) = x^2 – 16$ nollakohdat ovat $x = \pm 4$.
Nollakohtien Käyttö Polynomin Muodostamisessa
Kun tunnetaan polynomin nollakohdat, voimme muodostaa polynomin. Esimerkiksi, jos nollakohdat ovat $x = 2$ ja $x = -3$, voimme muodostaa polynomin seuraavasti:
\[
f(x) = a(x – 2)(x + 3)
\]
Missä $a$ on jokin vakio.