Suoran Yhtälö Kahden Pisteen Avulla
Suoran yhtälön muodostaminen kahden pisteen avulla on yksi geometrian ja algebran perustehtävistä. Tässä artikkelissa käsittelemme, miten suoran yhtälö voidaan määrittää, kun tiedetään kaksi pistettä, joiden kautta suora kulkee.
Suoran yhtälön perusmuoto
Suoran yleinen yhtälö voidaan esittää muodossa:
\[ y = kx + b \]
jossa:
- \( k \) on suoran kulmakerroin
- \( b \) on vakiotermi (y-akselin leikkauspiste)
Kulmakertoimen laskeminen
Kulmakertoimen kaava kahden pisteen (x₁, y₁) ja (x₂, y₂) avulla on:
\[ k = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \]
Tämä kaava kuvaa suoran ”jyrkkyyttä” eli kuinka paljon y-arvo muuttuu x-arvon muuttuessa.
Vakiotermin määrittäminen
Mikä on vakiotermi? Se on y-akselin leikkauspiste, eli kohta, jossa suora leikkaa y-akselin. Vakiotermi voidaan laskea, kun tiedetään kulmakerroin ja yksi piste suoralla:
\[ b = y_1 – kx_1 \]
Suoran yhtälön muodostaminen vaiheittain
- Laske kulmakerroin \( k \) käyttäen kahta tunnettua pistettä.
- Valitse jompikumpi tunnetuista pisteistä.
- Käytä valittua pistettä ja laskettua kulmakerrointa vakiotermin \( b \) laskemiseen.
- Sijoita kulmakerroin ja vakiotermi yhtälöön \( y = kx + b \).
Interaktiivinen esimerkki
Kokeile itse! Syötä kahden pisteen koordinaatit nähdäksesi niiden kautta kulkevan suoran yhtälön ja kuvaajan.
Erikoistapaukset
Pystysuora suora: Jos x₁ = x₂, suora on pystysuora ja sen yhtälö on muotoa x = a, missä a on x-koordinaatti.
Vaakasuora suora: Jos y₁ = y₂, suora on vaakasuora ja sen yhtälö on muotoa y = b, missä b on y-koordinaatti.