Arvon laskeminen
Funktion arvon laskeminen on keskeinen taito matematiikassa. Se tarkoittaa funktion tuottaman tuloksen määrittämistä tietyillä muuttujan arvoilla. Tämä prosessi on olennainen osa funktion lausekkeen ymmärtämistä ja käyttöä.
Mitä on funktion arvo?
Funktion arvo on tulos, jonka funktio tuottaa, kun sen muuttujalle tai muuttujille annetaan tietyt arvot. Matemaattisesti tämä voidaan ilmaista seuraavasti:
\[ f(x) = y \]
missä \(f\) on funktio, \(x\) on muuttujan arvo, ja \(y\) on funktion arvo.
Funktion arvon laskemisen vaiheet
- Tunnista funktion lauseke: Esimerkiksi \(f(x) = 3x – 4\)
- Määritä muuttujan arvo: Oletetaan, että \(x = 5\)
- Sijoita muuttujan arvo funktioon: \(f(5) = 3(5) – 4\)
- Laske tulos: \(f(5) = 15 – 4 = 11\)
Esimerkki 1: Yhden muuttujan funktio
Olkoon \(f(x) = x^2 + 2x – 1\)
Lasketaan \(f(3)\):
\[ f(3) = 3^2 + 2(3) – 1 = 9 + 6 – 1 = 14 \]
Esimerkki 2: Kahden muuttujan funktio
Olkoon \(g(x,y) = 2x + 3y\)
Lasketaan \(g(2,1)\):
\[ g(2,1) = 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7 \]
Funktion arvojoukko
Arvojoukko on kaikkien mahdollisten funktion arvojen joukko. Se kertoo, mitä arvoja funktio voi saada.
Esimerkki arvojoukosta
Funktion \(f(x) = x^2\) arvojoukko on kaikki ei-negatiiviset reaaliluvut, koska neliö on aina ei-negatiivinen.
Matemaattisesti: \( \{y \in \mathbb{R} : y \geq 0\} \)