Irrationaaliluvut ja reaaliluvut

Rationaalilukuja on ääretön määrä esimerkiksi lukujen 1 ja 2 välillä. Silti ne eivät peitä kaikkia tämän välin pisteitä, vaan jäljelle jää vielä ääretön määrä pisteitä, joita nimitetään irrationaaliluvuiksi.

Irrationaaliluvut

Irrationaalilukua ei voi esittää tarkasti murtolukuna eikä desimaalilukuna. Eräs irrationaaliluku on luvun kaksi neliöjuuri (≈1,41). Jo ammoisina aikoina osattiin todistaa, ettei tätä lukua (yksikköneliön lävistäjän pituus) voida esittää kahden luonnollisen luvun osamääränä eli murtolukuna. Toinen tavallinen irrationaaliluku on ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde, eli $\pi$, jonka likiarvo on 3,14.

Reaaliluvut

Lukujoukko, joka sisältää kaikki lukusuoran luvut (myös irrationaaliluvut), sanotaan reaaliluvuiksi. Reaalilukujen joukkoa merkitään isolla R-kirjaimella ($\mathbb{R}$).

Rationaaliluvut

Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä, eli murtolukuna. Esimerkiksi luvut $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ ja $5$ ovat kaikki rationaalilukuja. Rationaalilukujen joukkoa merkitään Q-kirjaimella ($\mathbb{Q}$).

Yhteenveto

1. Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää murtolukuina.
2. Irrationaalilukuja ei voi esittää tarkasti murtolukuna tai desimaalilukuna.
3. Reaaliluvut sisältävät sekä rationaaliluvut että irrationaaliluvut.