Keskihajonnat

Keskihajonta on tilastotieteellinen mitta, joka kertoo, kuinka paljon yksittäiset arvot poikkeavat joukon keskiarvosta. Se on yksi tärkeimmistä hajontaa kuvaavista tilastollisista mittareista, sillä se auttaa ymmärtämään datan leviämistä.

Keskihajonnan määritelmä ja merkitys

Keskihajonta on matemaattinen ilmaisu, joka kuvaa arvojen keskinäistä etäisyyttä niiden keskiarvosta. Mitä lähemmäksi keskihajonnan arvo on nollaa, sitä lähempänä toisiaan datan arvot ovat. Esimerkiksi jousiammunnassa, jos kaikki nuolet osuvat tarkasti samaan kohtaan, keskihajonta on nolla. Toisaalta, jos nuolet osuvat eri puolille maalitaulua, hajonta on suuri.

Keskihajontaa voidaan käyttää monilla eri tieteenaloilla ja käytännön sovelluksissa, kuten taloustieteessä arvioitaessa sijoituskohteiden riskejä, laadunvalvonnassa tai vaikkapa koulututkimuksissa oppilaiden suoriutumisen analysoinnissa.

Laskeminen

Keskihajonnan laskemisessa käytetään kahta kaavaa riippuen siitä, tutkitaanko koko joukkoa vai vain osaa siitä (otos). Kaava koko joukolle (perusjoukon keskihajonta) on:

$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2}{n}} $$

Missä 𝜎σ on keskihajonta, 𝑥𝑖xi​ ovat yksittäiset arvot, 𝑥ˉxˉ on keskiarvo ja 𝑛n on arvojen lukumäärä.

Otoskeskihajonta, jota käytetään kun tutkitaan vain osaa joukosta, lasketaan kaavalla:

$$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} $$

Tässä 𝑠s on otoskeskihajonta.

Keskihajonnan ja Keskiarvon Visualisointi

Tämä kaavio esittää 1000 satunnaisluvun joukon. Punainen viiva osoittaa keskiarvon (Keskiarvo), joka on kaikkien arvojen keskimääräinen arvo. Keskihajonta (Keskihajonta) on mittari, joka kertoo, kuinka paljon arvot poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta osoittaa, että arvot ovat lähellä keskiarvoa, kun taas suuri keskihajonta osoittaa, että arvot ovat hajallaan laajemmin.