Keskiluvut

Keskiluvut ovat tilastotieteen keskeisiä käsitteitä, jotka auttavat ymmärtämään aineiston yleistä käyttäytymistä ja keskiarvojen muodostumista. Keskiluvuilla tarkoitetaan tyypillisesti keskiarvoa, moodia ja mediaania. Tässä artikkelissa käsitellään näiden keskilukujen määritelmät ja laskentatavat.

Keskiarvo (Aritmeettinen Keskiarvo)

Keskiarvo lasketaan jakamalla lukujen summa niiden määrällä. Keskiarvoa merkitään usein symbolilla \(\bar{x}\).

Matemaattisesti keskiarvo lasketaan seuraavasti: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \] missä \(x_i\) ovat yksittäiset arvot ja \(n\) on arvojen lukumäärä.

Esimerkki:
Jos meillä on joukko lukuja \(S = \{4, 3, 7, 9, 2, 0, 3\}\), keskiarvo lasketaan: \[ \bar{x} = \frac{4 + 3 + 7 + 9 + 2 + 0 + 3}{7} = \frac{28}{7} = 4 \]

Moodi (Tyyppiarvo)

Moodi on tilastossa useimmin esiintyvä arvo. Joskus tilastossa voi olla useita moodeja.

Esimerkki:
Joukossa \(S = \{1, 4, 5, 5, 7, 9\}\) moodi on 5, koska se esiintyy useimmin (kaksi kertaa).

Mediaani

Mediaani on järjestetyn joukon keskimmäinen arvo. Jos arvoja on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen arvon keskiarvo.

Esimerkki:
Olkoon meillä joukko \(S = \{4, 3, 7, 9, 2, 0, 3\}\). Joukko järjestetään: \[ \{0, 2, 3, 3, 4, 7, 9\} \] Mediaani on keskimmäinen arvo, eli 3.

Frekvenssitaulukko

Frekvenssitaulukko auttaa ymmärtämään aineiston jakaumaa ja siihen liittyviä keskilukuja, erityisesti moodia ja mediaania.

Diskreetti Muuttuja

Moodi: Moodi on se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin.

Mediaani: Mediaani on se muuttujan arvo, jonka suhteellinen summafrekvenssi on ensimmäisenä vähintään 50 %.

Keskiarvo: Keskiarvo lasketaan kertomalla kukin frekvenssi vastaavalla muuttujan arvolla ja jakamalla tulojen summa frekvenssien summalla.

Jatkuva Muuttuja (Luokiteltu Aineisto)

Moodi: Moodi on luokka, jolla on suurin frekvenssi. Moodi on kyseisen luokan luokkakeskus.

Mediaani: Mediaani on luokka, jonka suhteellinen summafrekvenssi on ensimmäisenä vähintään 50 %. Mediaani on kyseisen luokan luokkakeskus.

Keskiarvo: Keskiarvo lasketaan kertomalla kukin frekvenssi vastaavan luokan luokkakeskuksella ja jakamalla tulojen summa frekvenssien summalla.