Kulman suuruuden laskeminen
Trigonometrian avulla voidaan laskea suorakulmaisen kolmion kulmien suuruudet, jos tiedetään kolmion kahden sivun pituudet. Tässä artikkelissa käymme läpi, kuinka tämä tehdään askel askeleelta.
Laskemisen Vaiheet
- Päätä, minkä kulman lasket ensin: Esimerkiksi lasketaan kulma \(\alpha\).
- Selvitä kahden tunnetun sivun nimitykset valitusta kulmasta katsoen: Esimerkiksi kulman \(\alpha\) vastainen kateetti ja hypotenuusa.
- Valitse valitun kulman trigonometrinen funktio (\(\sin\), \(\cos\) tai \(\tan\)), jonka määritelmässä esiintyvät kyseiset kaksi sivua.
- Kirjoita yhtälö ja ratkaise se: Lopussa tarvitaan usein laskinta.
Esimerkki: Laske Kolmion Terävien Kulmien Suuruudet
Lasketaan ensin kulma \(\alpha\):
- Tunnetaan kulman \(\alpha\) vastainen ja viereinen kateetti.
- Kulman tangentti (\(\tan\)) sopii tähän, koska siinä esiintyvät molemmat kateetit.
\[ \tan \alpha = \frac{3.0}{5.0} = 0.6 \]
Laskimen avulla saadaan \(\alpha\) selville:
\[ \alpha = \tan^{-1}(0.6) \approx 31^\circ \]
Vastaus: kulman \(\alpha\) suuruus on noin \(31^\circ\). Kulma \(\beta\) saadaan tämän jälkeen helposti laskulla \(90^\circ – 31^\circ = 59^\circ\).
Trigonometriset Funktiot
Alla oleva kaavio esittää suorakulmaisen kolmion ja siihen liittyvät trigonometriset funktiot. Kaaviossa on kulmat \(\alpha\) ja \(\beta\), kateetit \(a\) ja \(b\), sekä hypotenuusa \(c\).