Kvartiilit
Kvartiilit ovat tärkeitä tilastollisia mittareita, jotka jakavat aineiston neljään yhtä suureen osaan. Ne auttavat ymmärtämään aineiston jakaumaa ja hajontaa.
Kvartiilien määritelmät
- Alakvartiili (Q1): 25% aineiston arvoista on tämän arvon alapuolella.
- Mediaani (Q2): 50% aineiston arvoista on tämän arvon alapuolella.
- Yläkvartiili (Q3): 75% aineiston arvoista on tämän arvon alapuolella.
Kvartiiliväli
Kvartiiliväli on yläkvartiilin ja alakvartiilin välinen erotus. Se kuvaa aineiston keskimmäisen 50%:n hajontaa.
Kvartiilien laskeminen
- Järjestä aineisto nousevaan järjestykseen.
- Laske mediaani (Q2).
- Laske alakvartiili (Q1) aineiston alemmasta puoliskosta.
- Laske yläkvartiili (Q3) aineiston ylemmästä puoliskosta.
Esimerkki:
Aineisto: 2, 4, 7, 8, 9, 10, 12, 15
Alakvartiili (Q1): (4 + 7) / 2 = 5.5
Mediaani (Q2): (8 + 9) / 2 = 8.5
Yläkvartiili (Q3): (10 + 12) / 2 = 11
Kvartiiliväli: 11 – 5.5 = 5.5
Kvartiilien laskuri
Kokeile laskea kvartiilit omalle aineistollesi:
Kvartiilien käyttö
Kvartiilit ovat hyödyllisiä monissa tilastollisissa analyyseissä:
- Aineiston jakauman ymmärtämisessä
- Poikkeavien havaintojen tunnistamisessa
- Laatikko-jana-kuvioiden (box plot) piirtämisessä
- Eri aineistojen vertailussa
Yhteenveto
Alakvartiili, yläkvartiili ja niiden välinen kvartiiliväli ovat tärkeitä työkaluja tilastollisessa analyysissä. Ne auttavat ymmärtämään aineiston keskittymistä ja hajontaa, ja ovat erityisen hyödyllisiä, kun halutaan vertailla eri aineistoja keskenään.