Normitettu Arvo
Normitettu arvo, jota kutsutaan myös z-arvoksi, on tilastotieteessä tärkeä käsite. Se auttaa meitä ymmärtämään, kuinka kaukana jokin yksittäinen arvo on keskiarvosta suhteessa keskihajontaan.
Määritelmä
Normitettu arvo (z) vastaa kysymykseen: ”Kuinka monen keskihajonnan päässä jokin arvo on keskiarvosta?”
Laskeminen
Normitettu arvo lasketaan seuraavalla kaavalla:
Missä:
- z = normitettu arvo
- x = alkuperäinen arvo
- \(\bar{x}\) = keskiarvo
- s = keskihajonta
Merkitys ja käyttö
Normitetun arvon avulla voidaan:
- Vertailla poikkeamien suuruutta erilaisissa tilastoissa
- Standardoida eri mittayksiköissä olevia arvoja
- Tunnistaa tilastollisesti merkitseviä poikkeamia
Tilastollinen merkitsevyys
Arvon poikkeamaa keskiarvosta sanotaan tilastollisesti merkitseväksi, jos normitetun arvon itseisarvo on vähintään 2.
Visualisointi
Seuraava visualisointi auttaa ymmärtämään normitettuja arvoja normaalijakaumassa:
Esimerkkejä
Oletetaan, että koulussa matematiikan kokeen keskiarvo on 75 pistettä ja keskihajonta 10 pistettä.
Esimerkki 1
Jos opiskelija saa 85 pistettä, hänen normitettu arvonsa on: \(z = \frac{85 – 75}{10} = 1\)
Esimerkki 2
Jos toinen opiskelija saa 65 pistettä, hänen normitettu arvonsa on: \(z = \frac{65 – 75}{10} = -1\)
Nämä esimerkit osoittavat, että ensimmäinen opiskelija on yhden keskihajonnan verran keskiarvon yläpuolella, kun taas toinen on yhden keskihajonnan verran keskiarvon alapuolella.