Suora Pyramidi
Suora pyramidi on kolmiulotteinen geometrinen kappale, jonka pohja on monikulmio ja sivutahkot ovat kolmioita. Pyramidit ovat tärkeitä muotoja geometriassa ja niillä on monia käytännön sovelluksia arkkitehtuurista pakkauksiin.
Pyramidin rakenne
Suoran pyramidin osat ovat:
- Pohja: Monikulmio, joka voi olla esimerkiksi neliö (nelisivuinen pyramidi), kolmio tai muu monikulmio.
- Sivutahkot: Kolmiot, jotka yhdistyvät huipussa.
- Huippu: Piste, jossa kaikki sivutahkot kohtaavat.
- Korkeus: Kohtisuora etäisyys huipusta pohjaan.
Pyramidin tilavuus
Pyramidin tilavuus lasketaan kaavalla:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot A_p \cdot h \]
missä:
- \( V \) on tilavuus
- \( A_p \) on pohjan pinta-ala
- \( h \) on pyramidin korkeus
Pyramidin pinta-ala
Pyramidin pinta-ala koostuu pohjan pinta-alasta ja sivutahkojen pinta-alojen summasta:
\[ A_{kokonais} = A_p + A_{sivut} \]
missä:
- \( A_{kokonais} \) on kokonaispinta-ala
- \( A_p \) on pohjan pinta-ala
- \( A_{sivut} \) on sivutahkojen pinta-alojen summa
Pohjan pinta-ala
Pohjan pinta-ala riippuu pohjan muodosta. Esimerkiksi nelisivuiselle pyramidille (neliöpohja):
\[ A_p = a^2 \]
missä \( a \) on pohjan sivun pituus.
Sivutahkojen pinta-ala
Sivutahkojen pinta-ala lasketaan kolmioiden pinta-alojen summana. Säännöllisessä pyramidissa kaikki sivutahkot ovat samankokoisia.
\[ A_{sivut} = n \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot s \]
missä:
- \( n \) on sivutahkojen lukumäärä
- \( a \) on pohjan sivun pituus
- \( s \) on sivutahkon korkeus (särmä)
Huomio:
Sivutahkon korkeuden (s) laskemiseen tarvitaan usein Pythagoraan lausetta:
\[ s^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \]
missä \( h \) on pyramidin korkeus.