Suora ympyräkartio

Ympyräkartion pohja on ympyrä, jonka pinta-ala lasketaan seuraavasti:

\[ A_{\text{pohja}} = A_{\text{ympyrä}} = \pi r^2 \]

Tilavuus on kolmasosa pohjan pinta-alan ja kartion korkeuden tulosta:

\[ V_{\text{kartio}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Kartion pinta koostuu pohjasta ja vaipasta. Vaippa on muodoltaan ympyrän sektori, jonka säde on kartion sivujanan mittainen.

Vaipan pinta-ala saadaan kaavasta:

\[ A_{\text{vaippa}} = \pi r s \]

Laskemisen Vaiheet

1. Määritä ympyräkartion pohjan säde \( r \) ja korkeus \( h \).
2. Laske pohjan pinta-ala kaavalla \( A_{\text{pohja}} = \pi r^2 \).
3. Laske kartion tilavuus kaavalla \( V_{\text{kartio}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
4. Määritä sivujanan pituus \( s \) kaavalla \( s = \sqrt{r^2 + h^2} \).
5. Laske vaipan pinta-ala kaavalla \( A_{\text{vaippa}} = \pi r s \).