Supistaminen Ja Laventaminen
Supistaminen ja laventaminen ovat tärkeitä murtolukujen käsittelyssä käytettäviä operaatioita. Ne ovat olennainen osa matikkaa ja auttavat meitä esittämään murtolukuja yksinkertaisemmassa tai monimutkaisemmassa muodossa tarpeen mukaan.
Supistaminen
Supistaminen tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän jakamista samalla luvulla. Tämä luku, jota kutsutaan supistajaksi, on sekä osoittajan että nimittäjän yhteinen tekijä.
Supistamisen perusidea:
\[ \frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} \]
missä \(c\) on supistaja, ja sekä \(a\) että \(b\) ovat jaollisia \(c\):llä.
Esimerkki: Supistaminen
Supistetaan murtoluku \(\frac{18}{24}\):
\[ \frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \]
Tässä supistaja on 6, koska se on suurin yhteinen tekijä 18:lle ja 24:lle.
Laventaminen
Laventaminen on supistamisen vastakohta. Siinä murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää kerrotaan samalla luvulla.
Laventamisen perusidea:
\[ \frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} \]
missä \(c\) on mikä tahansa nollasta poikkeava luku.
Esimerkki: Laventaminen
Lavennetaan murtoluku \(\frac{2}{3}\) luvulla 5:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]
Supistamisen ja laventamisen merkitys
Murtolukujen supistaminen ja murtolukujen laventaminen eivät muuta murtoluvun arvoa. Ne ovat hyödyllisiä työkaluja, kun:
- Yksinkertaistetaan murtolukuja (supistaminen)
- Etsitään yhteistä nimittäjää murtolukujen yhteen- tai vähennyslaskua varten (laventaminen)
- Vertaillaan murtolukuja (laventaminen yhteiseen nimittäjään)